domingo, 27 de mayo de 2012

Función polinómica





En matemáticas, una función polinómica es una función asociada a un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).
Formalmente, es una función:








f:x \mapsto P(x)\,

donde P(x)\, es un polinomio definido para todo número real x\,; es decir, una suma finita de potencias de x\, multiplicados por coeficientes reales, de la forma:1








P(x) = \sum_{i=0}^n a_i x^i = a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n

Funciones polinomicas básicas:
Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:

GradoNombreExpresión
0función constantey = a
1función linealy = ax + b es un binomio del primer grado
2función cuadráticay = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado
3función cúbicay = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado

Funciones constantes

La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
gráfica

     Rectas verticales

Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:

x = K
gráfica

abscisa Coordenada x de un punto en un sistema de coordenadas Cartesianas. Es la distancia horizontal de un punto al eje vertical, o y.



Función Lineal



Se la llama función lineal a toda función que cumple la forma:
f(x)= mx + b
Donde "m" es la pendiente de la X, y "b" es la variable independiente, que no depende de la X.
 La gráfica de una función siempre es una recta. esta recta corta al eje de Y en un punto,
 en el cual X vale 0, y este punto es igual a "b", o sea la variable independiente.
Por ejemplo:
f(x) = 3x + 2 f(0) = 3*0 + 2 f(0) = 2 ==> la recta corta al eye Y en punto (0;2)
FuncionLineal03.svg

La pendiente indica la inclinaciómn la recta
y hacia qué lado va a estar inclinada.













Función Cuadrática

Una función cuadrática es de la forma:
F(x)= ax^2 + bx + c

Función cuadrática 03.svg


























Donde:

  • "a" es la variable dependiente del termino cuadrático, 
  • además es el término principal 
  • y a diferencia de las otras ésta no puede ser nula.
  • "b" es la variable dependiente del termino lineal.
  • "c" es el termino independiente, 
  • a su vez es la ordenada al origen, o sea, la f(0).
La gráfica de una función cuadrática es una parábola 
y su representación es una curva como la imagen dada.
"a" modifica la abertura de la parábola, 
si es negativo la parábola "mira para abajo" 
y si es positiva "mira para arriba". 
Esta función puede sufrir traslaciones.

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