En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:
donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.
La palabra "racional" hace referencia a que la función racional es una razón o cociente (de dos polinomios); los coeficientes de los polinomios pueden ser números racionales o no.
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.
- Ejemplo
si el denominador es distinto de cero, y si ad ≠ bc, la curva correspondiente es una hipérbola equilátera.
- Toda función racional es de clase
en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).
- Todas las funciones racionales en las que el grado de Q sea mayor o igual que el grado de P tienen asíntotas (verticales, horizontales u oblicuas).
Integración de las Funciones
Dada una función racional:
Si el denominador es un polinómico mónico
con k raíces diferentes, entonces admitirá la siguiente factorización en términos de polinomio irreducibles:

Si
entonces la función racional puede escribirse como combinación lineal de fracciones racionales de las formas:

Por lo que la integral de la función
es una combinación lineal de funciones de la forma
:


Obsérvese que lo anterior implica que las funciones racionales constituyen un cuerpo algebraico que es cerrado bajo la derivación, pero no bajo la intergración.
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